解题思路：设这个自然数为a，则a分解质因数为：a=
a
1
b
1
×
a
2
b
2
×
a
3
b
3
×…×
a
n
b
n
；则a3=
a
1
3b
1
×
a
2
3b
2
×
a
3
3b
3
×…×
a
n
3b
n
；（n为项数），根据约数和定理和100分解质因数的情况展开讨论分析即可解决问题．
设这个自然数是a，则a分解质因数为：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n为项数）
a3的约数个数为100个，根据约数和定理可得：（3b1+1）×（3b2+1）+（3b3+1）×…×（3bn+1）=100，
而100=2×2×5×5，又因为b1、b2、b3…都是整数，
所以符合题意的情况有：
（1）b1=3，b2=3，n=2时：a的约数个数为：（3+1）×（3+1）=16（个），
（2）b1=33，n=1时：
a的约数个数为：33+1=34（个），
答：综上所述，这个自然数本身最少有16个约数．
故答案为：16．
点评：
本题考点： 约数个数与约数和定理．
考点点评： 此题考查了约数和定理的灵活应用．这就要求学生要灵活掌握约数和定理即：对于一个合数a，分解质因数后可以写成：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn的形式，则a的约数个数之和为：（b1+1）×（b2+1）+（b3+1）×…×（bn+1）．