Question

三条直线L1:x+y=2 L2:x-y=0 L3:x+ay-3=0 能构成三角形,求实数a的取值范围

Answer 1

欲使三条直线能构成三角形：(1)不能有平行

若a=1,则x+ay=3和x+y=2平行

若a=-1,则x+ay=3和x-y=0平行

(2)不能三线共点

L1:x+y=2 L2:x-y=0 交点是(1,1)

代入L3得：1+a=3,即a=2.此时三线共点

所以,a的范围是{a|a∈R且a≠-1且a≠1且a≠2}