Question

在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac,sinAsinC=(√3-1

Answer 1

答：

三角形ABC中：

(a+b+c)(a-b+c)=ac

(a+c)^2-b^2=ac

a^2+c^2-b^2=-ac

根据余弦定理有：

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-ac/(2ac)=-1/2

所以：B=120°

所以：A+C=60°

sinAsinC=(√3-1)/4

cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=1/2

所以：cosAcosC=1/2+(√3-1)/4

所以：cosAcosC=(√3+1)/4

所以：cosAcosC+sinAsinC=√3/2

所以：cos(A-C)=√3/2

所以：A-C=30°或者A-C=-30°

联立A+C=60°解得：C=15°或者C=45°