解题思路：由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ADN的面积等于14，易求得DN的长，则可得CN的长，又可证得△ABM∽△MCN，设BM=x，则MC=BC-BM=8-x，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得BM的长．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∵S△ADN=[1/2]AD•DN=14，
∴[1/2]×8×DN=14，
∴DN=3.5，
∴CN=CD-DN=6-3.5=2.5，
∵MN⊥AM，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠ABM=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，
∴[AB/MC＝
BM
CN]，
设BM=x，则MC=BC-BM=8-x，
∴[6/8−x＝
x
2.5]，
即x（8-x）=15，
解得：x=3或5，
∴BM=3或5．
故答案为：3或5．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．