Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则p的

Answer 1

解题思路：根据题意，算出直线AB的方程为y=x-[p/2]，与抛物线方程联解消去y得[1/2p]y²-y-[p/2]=0，利用中点坐标公式与韦达定理建立关于p的方程，解之即可得到p的值．

∵抛物线y²=2px的焦点为F（[p/2]，0）

∴过焦点且倾斜角为45°的直线l方程为y=x-[p/2]，

与抛物线方程消去x，得[1/2p]y²-y-[p/2]=0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

可得y₁+y₂=2p=2×2=4，解之得p=2

故选：C

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题给出抛物线过焦点且倾斜角为45°的直线，在已知截得弦的中点坐标的情况下求焦参数p的值，着重考查了抛物线的定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于基础题．