Question

如图,AC为正方形ABCD的对角线,∠CAE=30°,ED∥AC,AE交CD于F （1）求∠AFC的度数

Answer 1

1.因为∠EAC=30°,

所以∠EAD=15°

∠AFC=∠EAD+∠ADC=105°

2.过点C作CG⊥AE于G

因为∠EAC=30°,AC=4根号2

所以CG=2根号2

因为△ADF相似于△CGF

所以DF/GF=AF/CF=AD/CG=4/（2根号2）=根号2

所以DF=根号2GF,AF=根号2FC,

因为△AFC相似于△EFD

所以DF/FC=EF/FA

所以FE=2FG

所以∠FCG=∠ECG=15°

所以∠ACE=∠AEC=75°

所以EA=CA=4根号2