Question

已知定义在区间（-1,1）上的函数f(x)=(mx+n）/（x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5

Answer 1

既然是奇函数,则f(0)=0,即：

n/1=0,得：n=0

又：f(x)=(mx)/(x²＋1),则：f(1/2)=2/5,得：m=1

所以,f(x)=x/(x²＋1)=1/[(x)＋(1/x)],则f(x)在(－1,1)上的值域是[－2,2]

对任意x1、x2∈[－1,1],|f(x1)－f(x2)|的最大值是4,则：

2^(t－1)≥4

2^(t－1)≥2²

t－1≥2

t≥3

t的最小值是3