解题思路：题目给出等腰三角形有两条边长为10和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
①当10是腰长时，能构成三角形，周长=10+10+12=32，
②当12是腰长时，能构成三角形，周长=12+12+10=34．
所以它的周长为32和34．
故答案为：32和34．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．