Question

已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求

Answer 1

AM+MN+NA=2.理由如下：

延长AC到P,使得CP=BM,

∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]

∴∠ACD=90°,BD=CD

∴△MBD≌△PCD（S,A,S）,

∴DM=DP,由DN是公共边,

∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）

∴△MDN≌△PDN（S,A,S）

∴MN=PN=MB+NC,

∴AM+MN+NA=AB+AC=2.