复合函数的意思是原来就一个函数
y=f(t)
t是自变量,y是t 的函数,后来t又变成了另外一个变量的函数了,也就是说过去的t现在升级了,
t=g(x)
把t=g(x)代回原来的式子中,原来的式子就变成
y=f[g(x)]此时,我们称y是x的复合函数,
定义域与值域,单调性都有规律的；
如:求函数
y=√x^2-3 的定义域,值域.
原函数可拆成：
y=√t (外部函数)
t=x^2-3(内部函数)
在函数y=√t中t≥0,而t≥0在下一个函数中变成了值域为【0,+∞）了；
由于t≥0得
x^2-3≥0==>x≥√3,或x≤-√3所以函数的定义域就搞定了：【√3,+∞）∪（-∞,-√3】
值域：一般就在复合函数中求就可以了,估计你是高一预科生,说多了可能也不知道,
y=√x^2-3 ≥0
如果题目中有指定的定义域,那就要先求t的范围,再求y的范围,如
y=√x^2+3 x∈[-1,4]求值域.
-1≤x≤3==>0≤x^2≤9,(而不是1≤x^2≤9)
3≤x^2+3≤12==>√3≤√x^2+3≤√12
所以原函数的值域为【√3,√12】