解题思路：（1）作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，根据三角函数值表示出PM与PN的值，根据三角形的面积公式就可以求出S与t的函数关系式；
（2）S△PBQ=[1/3]S△CPD时，就可以得出-[3/5]t2+[3/2]t=[1/3×
1
2]×CD×PN，就有-[3/5]t2+[3/2]t=[1/3
×
1
2]×3×[8/5]t，求出t的值就可以得出结论．
（1）作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∴∠PMB=∠PMC=∠PND=∠PNC=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC．∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴CD=3，AD=4．
∴在Rt△BCD中，由于勾股定理，得
BD=5．
∴sin∠DBC=[3/5]，cos∠BDC=[4/5]．
∵BQ=t，DP=2t，
∴PB=5-2t．
∴PM=[3/5]（5-2t）．PN=[8/5]t．
∵S=[1/2BQ•PM=
1
2t•
3
5(5−2t)=-
3
5]t2+[3/2]t=-[3/5]（t-[5/4]）2+[15/16]（0＜t＜[5/2]）．
∴当t=[5/4]s时，S最大=[15/16]cm2．
（2）∵要使S△PBQ=[1/3]S△CPD，
∴-[3/5]t2+[3/2]t=[1/3×
1
2]×3×[8/5]t，
∴6t2-7t=0
∴t1=0，t2=[7/6]．
∵0＜t＜[5/2]，
∴存在t值，当t=[7/6]s时，S△PBQ=[1/3]S△CPD．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了矩形的性质的运用，二次函数的解析式的性质的运用，三角形的面积公式的运用，三角函数值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
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