解题思路：根据完全平方公式，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、互为相反数的两个数的平方相等，正确；
B、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；
C、应为a-1•a3=a2，故本选项错误；
D、应为a12÷a6=a6，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式．
考点点评： 本题考查同底数幂的乘法与除法，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键，指数为负数时运算性质同样适用．