Question

极限四则运算公式中表示的函数可以是复合函数吗?也就是说极限四则运算时函数可以随便拆?

Answer 1

极限四则运算公式中,f(x),g(x)可以使任何函数,所以当然可以使复合函数.但是利用四则运算法则时必须保证条件成立.所以不是可以随便拆的.尤其是乘除的时候.

如lim x->0 e^xsinx /x =lim x->0 e^x *(lim x->0 sinx/x)=1*1=1

而不能拆成lim x->0 e^xsinx /x =[lim x->0 (e^x *sinx)] * (lim x->0 1/x),因为第二项的极限不存在不符合乘法的条件