解题方法指导】
例1. （1）y与x成正比例函数,当 时,y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1,2）和B（3,－5）两点,求此一次函数的解析式.
（1）设所求正比例函数的解析式为
把 ,y=5代入上式
得 ,解之,得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1,2）、B（3,－5）两点,此两点的坐标必满足 ,将 、y=2和x=3、 分别代入上式,得
解得
∴此一次函数的解析式为
点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程.
例2. 拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.
图象如下图所示
点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线.
例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2,0）,且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.
设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为（－2,0）
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B（0,m）
根据题意,SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函数的图象与y轴交于B1（0,3）或B2（0,－3）
将P（－2,0）及B1（0,3）或P（－2,0）及B2（0,－3）的坐标代入y=kx+b中,得
解得
∴所求一次函数的解析式为
点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题：
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）
二、填空题：
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0,1）和（－1,3）两点,则此函数的解析式为_____________.
2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为（0,－3）,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.
四、（芜湖市课改实验区）
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ,单位km）的函数关系式如图所示.
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；
（2）求在海拔3km的高度运行时,该机车的机械效率为多少?
五、（浙江省丽水市）
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.
（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?（结果精确到0.1米）
【综合测试答案】
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空题：
1. 2.
三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y轴的交点的纵坐标是－3,另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.
设一次函数的解析式为 ,
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3,
∴
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组：
得
即交点坐标为（ ,0）
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得
∴
∴
∴这个一次函数的解析式为
四、（1）由图象可知, 与h的函数关系为一次函数
设
∵此函数图象经过（0,40%）,（5,20%）两点
∴ 解得
∴
（2）当h=3km时,
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候,该机车的机械效率为28%
五、（1）依题意,设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55,DE=0.05
∴
即点E的坐标为（0,1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为（－6.7,0）
由于直线经过点E（0,1.6）和点B（－6.7,0）,得
解得 ,即
（2）设点F的坐标为（5, ）,则当x=5时,
则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米