解题思路：（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，进而分析可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“
AB+
.
A
.
B
”，且事件A、B相互独立，由互斥事件的概率计算方法，可得答案；
（2）根据题意，分析可得随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～
B(4，
1
2
)
，进而可得分步列，计算可得答案．
（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，
则“甲选做第22题”为
.
A，“甲选做第22题”为
.
B，
进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+
.
A
.
B”，且事件A、B相互独立．
∴P(AB+
.
A
.
B)＝P(A)P(B)+P(
.
A)P(
.
B)=[1/2×
1
2+(1−
1
2)×(1−
1
2)＝
1
2]；
（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～B(4，
1
2)．
∴P(ξ＝k)＝
Ck4(
1
2)k(1−
1
2)4−k＝
Ck4
(
1
2)4(k＝0，1，2，3，4)
∴变量ξ的分布列为：
Eξ＝0×
1
16+1×
1
4+2×
3
8+3×
1
4+4×
1
16＝2（或Eξ＝np＝4×
1
2＝2）．
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查对立事件、相互独立事件、互斥事件的概率的计算及分步列的运用，有一定的综合性，需要加强学生的这方面的训练．