Question

如图，等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，D点是AC的黄金分割点，若AC=4cm，则BD=_____

Answer 1

解题思路：通过三角形内角和定理证得△ADB是等腰三角形，再由黄金分割的概念求得BD的值．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

又BD平分∠ABC，

∴∠ABD=36°，

∴BD=AD，

∵D点是AC的黄金分割点，

∴BD=AD≈4×0.618≈2.47cm．

故本题答案为：2.47．

点评：

本题考点： 黄金分割；近似数和有效数字；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 注意运用三角形的内角和定理以及等边对等角发现BD=AD，理解黄金分割的概念．