Question

已知复数z满足Z＝5−ai1−i(i是虚数单位)，且Z为实数，则a=______．

Answer 1

解题思路：利用两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，由虚部等于0求出 a的值．

∵复数z满足Z＝

5−ai

1−i(i是虚数单位)，且Z为实数，Z＝

5−ai

1−i=

(5−ai)(1+i)

(1−i)(1+i)=

5+a+(5−a)i

2

=[5+a/2]+[5−a/2]i，根据题意得 [5−a/2]=0，∴a=5，

故答案为：5．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，

以及虚数单位i的幂运算性质．化简复数z是解题的关键．