Question

双弹簧问题,高三复习题.两个弹簧,k1和k2,第一个弹簧挂了质量为m的物体,在m下挂另一个弹簧,第二个弹簧挂M.平衡后,

Answer 1

开始时k1伸长量：((m+M)g)/k1=x11

开始时k2伸长量：mg/k2=x21

设后来下端弹簧产生的压力大小为F,则对于k1,伸长量变为：(mg-F)/k1=x12

对于k2,压缩量为：-F/k2=x22

且总伸长量为0（等于原弹簧长度之和）：0=x12+x22

m上升距离：d1=x11-x12

M上升距离：d2=x11+x21

解得：

x11=(m+M)g/k1

x12=mg/(k1+k2)

x21=Mg/k2

x22=-mg/(k1+k2)

F=(k2×mg)/(k1+k2)

d1=(k1×M+k2(m+M))g/(k1(k1+k2))

d2=(k1×M+k2(m+M))g/(k1×k2)