解题思路：
（I）本小题首先根据函数的导函数
，通过其分析函数
的单调性，从而可得其在区间
上的单调性，然后可求其最小值
（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，当
时，
的最小值为
，于是把问题等价于证明
，然后利用导数分析其函数的单调性，进而求得最值，便可证明。
试题解析：
（Ⅰ）解：
，令
.
当
单调递减；
当
单调递增.
因为
，
（1）当0＜t＜
时
；
（2）当t≥
时，
所以
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当
时，
的最小值为
于是问题等价于证明
设
则
，易得
从而对一切
，都有
成立
（I）
（Ⅱ）详见解析.
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