Question

已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC

Answer 1

椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1,

a=2,b=√2,A（-2,0）,

椭圆是一个轴对称图形,X、Y都是对称轴,以A为直角顶点的等腰直角三角形B、C两点以X轴对称,斜边BC必垂直X轴,

AC和X轴夹角为45°,AC斜率为1,直线方程为：y=x+m,

当x=-2,y=0,m=2,

∴AC方程为y=x+2,（1）

代入椭圆方程,3x^2+8x+4=0,

(3x+2)(x+2)=0,

x2=-2,(是A点）,

x1=-2/3,这是C点横坐标,

代入（1）式,

y=4/3,

B点是C点关于X轴的镜像点,

B点（-2/3,-4/3）,

∴|BC|=（4/3）*2=8/3.