Question

梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2a,E在AD上,F在DC上,∠BEF=∠A

Answer 1

（1）

∠BEF

=∠A

=180°-∠ABC

=180°-2α

（2）

连接BD,BF

则∠ADB=∠ABD=α

∠BDC=180°-∠ADB-∠DCB=180°-2α

∴∠BDF=∠BEF=180°-2α

∴B,E,F,D四点共圆

∴∠DBF=∠DEF

∵∠ABE+∠BEA=∠BEA+∠DEF=2α

∴∠ABE=∠DEF=∠DBF

∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=α

∴∠EFB=180°-∠BEF-∠EBF=α

∴EB=EF.

（不是ED吧?）