Question

在梯形ABCD中,AB//BC,且BC>AD,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求三角形A

Answer 1

作BF垂直BC,垂足为B,交DA得延长线于F,则BCDF为边长12的正方形.

角ABF+角EBC=45°

延长DC到G,使CG=AF,连接BG

三角形ABF全等三角形BCG,

BG=AB,角GCB=角ABF

所以角EBG=45°=角ABE

三角形ABE全等三角形EBG

AE=EG=EC+AF=10

AF=BC-AD=12-AD

EC+12-AD=10

AD=EC+2

DE=12-EC,AE=10

10^2=(EC+2)^2+（12-EC)^2

EC=4,或EC=6

AD=6 或 AD=8

DE=8 或DE=6

S△ABE=S四边形ABCD-S△BEC-S△ADE

=（AD+12)*6-DE*AD/2-EC*12/2

=60