Question

如图,弦AB=CD,直线AB.CD 相交与点P,求证PA=PC

Answer 1

设AB=CD=m

1.利用切割线定理得PA*PB=PC*PD

即PA(PA-m)=PC(PC-m),即(PA-PC)(PA+PC-m)=0.

显然PA+PC>m.所以PA-PC=0,PA=PC

2.过圆心分别向AB CD作垂线,垂足分别是M N

则由AB=CD知OM=ON.所以PM^2=PO^2-OM^2=PO^2-ON^2=PN^2.即PM=PN

所以PA=PM+MA=PN+MA=PN+NC=PC