Question

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/[2^(x+1)+2]是奇函数 求方程f(x)=1/4的解

Answer 1

奇函数,0属于定义域,则有f(0)=0

f(0)=(-1+a)/4=0

得：a=1

属于：f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]

f(x)=1/4

即：(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]=1/4

(-2^x+1)/2(2^x+1)=1/4

(-2^x+1)/(2^x+1)=1/2

2(-2^x+1)=2^x+1

-2*2^x+2=2^x+1

1=3*2^x

2^x=1/3

x=log2(1/3)

x=-log2(3)

所以,f(x)=1/4的解是：x=-log2(3)