已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是______.

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  • 解题思路:由已知中直线l过点(-2,0),验证斜率不存在时,不满足已知条件,故可设出直线的点斜式方程,代入圆的方程后,根据两直线相交,方程有两根,△>0,可以构造关于k的不等式,解不等式即可得到斜率k的取值范围.

    由已知中可得圆x2-2x+y2=0的圆心坐标为M(1,0),半径为1,

    若直线l的斜率不存在,则直线l与圆相离,与题意不符;

    故可设直线l的斜率为k,

    则l:y=k(x+2)

    代入圆x2-2x+y2=0的方程可得:

    (k2+1)x2+(4k2-2)x+4k2=0…①

    若直线l与圆有两个交点,则方程①有两个根

    则△>0

    解得-

    2

    4<k<

    2

    4.

    故答案为:-

    2

    4<k<

    2

    4.

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质,其中联立直线方程,用△判断方程根的个数,进而得到直线与圆交点的个数,是解答本题的关键.