解题思路：由f（x+[π/3]）=f（-x）⇒f（x）=f（[π/3]-x）⇔f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=[π/6]对称，从而有f（[π/6]）取得最值，结合题意，可求得实数m的值．
∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+[π/3]）=f（-x），用-x替换x得：
f（x）=f（[π/3]-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=[π/6]对称，
∴f（x）max=f（[π/6]）=2+m或f（x）min=f（[π/6]）=-2+m，
∵f（[π/6]）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故选D．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，得到f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=[π/6]对称是关键，也是难点，考查函数的对称性，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．