Question

在14与[7/8]之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为[77/8]，则此数列的项数（　　）

Answer 1

解题思路：设此数列的项数为n+2，公比为q，利用等比数列的通项公式与求和公式可求得其公比q=-[1/2]，从而可求得此数列的项数．

设此数列的项数为n+2，公比为q，

则[7/8]=14×qⁿ⁺¹，

所以，qⁿ⁺¹=[1/16]，

又S_n+2=

a1(1−qn+2)

1−q=

14(1−

q

16)

1−q=[77/8]，

解得：q=-[1/2]，又qⁿ⁺¹=[1/16]=（-[1/2]）⁴，

所以，n+1=4，解得n=3，n+2=5

故选：B．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式与求和公式，考查转化思想与运算求解能力．