Question

在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.试证明：AC=AB+BD

Answer 1

在AC上取一点E,使AE＝AB.

由AD＝AD,∠EAD＝∠BAD,AE＝AB,得：△ADE≌△ADB,∴DE＝BD,∠AED＝∠B.

由三角形外角定理,有：∠AED＝∠C＋∠CDE,结合证得的∠AED＝∠B,得：

∠B＝∠C＋∠CDE,而∠B＝2∠C,∴∠C＝∠CDE,∴CE＝DE,结合证得的DE＝BD,得：

CE＝BD,显然有：AC＝AE＋CE,∴AC＝AE＋BD,结合作出的AE＝AB,得：AC＝AB＋BD.