在三棱锥P-abc中三角形pab是等边三角形角pac=角pbc=90度 若pc=4且面pac垂直面pbc求Vp-abc

1个回答

  • 在Δpac和Δpbc中,分别作ad⊥pc,bd1⊥pc

    因为两平面pac和pbc相互垂直

    则ad⊥平面bpc,bd1⊥平面apc

    因为三角形pac和pbc是直角三角形

    Pa=pb,pc=pc

    ∴ RtΔpac≌RtΔpbc 得到ac=bc

    在Δadp和Δbdp中

    ∵ pa=pb,ad=bd1

    ∴ RtΔadp≌RtΔbd1p

    ∴ ad=bd1,即d与d1重合

    ∴ ad⊥平面bpc

    ∴ Δadb是RtΔ

    又∵ ad=bd,ad^2+bd^2=ab^2

    ∴ 2ad^2=ab^2

    令ab=a,则ad=a/√2

    在RtΔpac和RtΔadc中,有

    (4-a/√2)^2+(a/√2)^2=ac^2.1)

    a^2+ac^2=4^2.2)

    解方程组的a=2√2

    ∴ ad=2√2/√2=2

    ∴ Vp-abc=(1/3)*Spbc*ad=(1/3)*(1/2)*4*2*2

    =8/3