你所写的证明条件先不要,
延长CB,在CB的延长线上取点E,连接AE,使得AE =AC(即,此时,三角形AEC是等腰三角形）
因为 三角形AEC是等腰三角形
所以 ∠E=∠C
又因为 ∠ABC=2∠C
∠E+∠EAB=∠ABC
所以 ∠E=∠EAB
所以 AB=EB
因为 AD平分∠BAC
所以 ∠BAD=∠CAD
因为 ∠EDA=∠CAD+∠C
∠EAD=∠BAD+∠EAB
所以 ∠EDA=∠EAD
所以 AE=ED
又因为 AE=AC
ED=BD+EB
AB=BE
即ED=BD+AB
又因为 AE=ED
AE=AC
所以 AC=BD+AB
即 AB+BD=AC