Question

已知n是正整数,请你证明5的n+2次方-4的n+1次方-5的n+1次方-4的n+2次方一定是20的倍数

Answer 1

原式

==5的n次方×(5的2次方－5)－4的n次方×(4的2次方＋4)

==5∧n×(25－5)－4∧n×(16＋4)

==5∧n×20－4∧n×20

==20×(5∧n－4∧n)

又因为n 为正整数 且5大于4

所以(5∧n－4∧n)是大于1的正整数

结论5∧(n+2)4－∧(n+1)5－∧(n+1)－4∧(n+2) 一定是20的倍数