已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根， - 知识问答

已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，利用根与系数的关系，求x15•x22+x12•x25．

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解题思路：根据x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两个根，得出x₁+x₂=-1.5．x₁•x₂=-2，然后把所求的代数式进行变形，将其代入求值即可．
∵x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的两个根，
∴x₁+x₂=-1.5．x₁•x₂=-2，
∴x₁⁵•x₂²+x₁²•x₂⁵
=x₁²•x₂²（x₁³+x₂³）
=（-2）²×（-1.5）（x₁²-x₁x₂+x₂²）
=-6[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]
=-6×[（-1.5）²-3×（-2）]
=-6×（2.25+6）
=-49.5．
即x₁⁵•x₂²+x₁²•x₂⁵=-49.5．
点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．
考点点评：本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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