1）f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A
能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?
当然可以,你这不是反推,你本来就是那个定理啊.不要太拘泥于A/B的形式了.
limf/g=1,limg=A(A不等于0）,那么lim1/g=1/A,那么limf=limf/g/(1/g)=A.
2）你说你看到的习题
因为题设 x→0,f(x)/x=0 ,
所以 x→0,f(x)的极限是0 推出 f(0)=0
从而 x→0时,[ f(x)- f(0) ] / x-0
=[ f(x)-0] / (x-0)
=f(x)/x=0
所以f(x)在0这点的导数值为0 即 f'(0)=0
这里必须有连续的条件才有f'(0)=0,这个是必然的.
极限运算的不是充要条件,但是你这里是可以用的,之所以说这里要包含连续这个条件是因为他又推了一步(f'(0)=0),如果只到极限哪一步,也就是limf/x=0,这是不需要连续这个条件的.
3）关于0的多少次方的问题,这是规定的问题,原本就没意义,你可以认为0的零次方=1,但是如果强调了不准对0进行多少次方的运算,那就不讨论啊.