解题思路：本题可用反证法．先假设有整数根，可从奇数和偶数两个方面讨论，如果与题设矛盾，则假设不成立，进而证明题设．
证明：假设方程有整数根x=x0，
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题主要考查方程的求根问题．适合用反证法．反证法的关键首先要反设，即假设结论成立，然后再利用所学知识导出一个矛盾．