解题思路：通过线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断A；由一直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，结合线面垂直的性质定理即可判断B；可举反例，令β∩α=n，由线面垂直的性质定理即可判断C；举反例，结合线面垂直和面面垂直的性质定理，即可判断D．
A．由于直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，m∥α，设β∩α=n，由线面平行的性质定理得，m∥n，由l⊥α得，l⊥n，又m∥n，故l⊥m，故A错；
B．由于直线l⊥平面α，α∥β，故l⊥β，又直线m⊂平面β，故l⊥m，故B正确；
C．令β∩α=n，由l⊥α得，l⊥n，直线m⊂平面β，令m∥n，则l⊥m，故C错；
D．由于直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，α⊥β，故l，m可能平行、相交或异面，故D错．
故选：B．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，主要考查直线与平面平行和垂直的关系，注意掌握平行、垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．