Question

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x 2 +px+q=0的两个根，那么p，q的值分别

Answer 1

分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai） ²+p（2+ai）+q=0①

（b+i） ²+p（b+i）+q=0②对①②整理得：

2p+q- a 2 +4=0

(p+4)a=0

pb+q+ b 2 -1=0

p+2b=0 ；

解得：p=-4，q=5．

本题也可以用“韦达定理”求

2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：

2+b=-p

a+1=0

2b-a=q

ab+2=0 ⇒

a=-1

b=2

p=-4

q=5

故选A．