如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.

2个回答

  • 解题思路:(1)由于AB=AC,∠A=36°,根据三角形内角和定理可求∠ABC=∠C=72°,而DE是AB的中垂线,根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,进而可得∠ABE=36°,那么∠EBC=36°,再利用三角形内角和定理可求∠CEB=72°,于是BE=BC;

    (2)由于∠A=∠EBC=36°,∠C=∠C,可证△ABC∽△BCE,那么AB:BC=BC:CE,而AB=AC,BC=BE=AE,等量代换易得AE2=AC•CE.

    证明:

    (1)∵AB=AC,∠A=36°,

    ∴∠ABC=∠C=72°,

    ∵DE是AB的中垂线,

    ∴AE=BE,

    ∴∠ABE=36°,

    ∴∠EBC=36°,

    ∴∠CEB=72°,

    ∴∠CEB=∠C,

    ∴BE=BC;

    (2)∵∠A=∠EBC=36°,∠C=∠C,

    ∴△ABC∽△BEC,

    ∴AB:BC=BC:CE,

    ∵AB=AC,BC=BE=AE,

    ∴AC:AE=AE:CE,

    ∴AE2=AC•CE.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解题的关键是求出相应角的度数,根据等角对等边易求边的相等.