Question

一元二次方程公共根k为何值时,x²-kx-2=0和x²-2x-k(k-1) 有相同的实数根一元二次方

Answer 1

x²-kx-2=0

x²-2x-k(k-1)=0

两式相减：(2-k)x+k(k-1)-2=0

(2-k)x+(k-2)(k+1)=0

(2-k)(x-k-1)=0

k2时,则公共根为x=k+1, 代入方程1得：k^2+2k+1-k^2-k-2=0, 得：k=1

k=2时,方程1为：x^2-2x-2=0, 方程2为：x^2-2x-2=0, 两方程实为同一方程,有相同根.

综合得：k=1或2.