解题思路：根据等腰三角形的性质可得90°+2（∠ADB+∠CEB）=360°，从而得到∠ADB+∠CEB的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠DBE的度数．
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB；
∴∠A+∠ABD+∠ADB=180°=∠A+2∠ADB；
同理：∠C+2∠CEB=180°．
∴（∠A+∠C）+2（∠ADB+∠CEB）=360°；
即：90°+2（∠ADB+∠CEB）=360°，∠ADB+∠CEB=135°．
∴∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）=45°．
故答案为：45°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，本题关键是得到∠ADB+∠CEB的度数．