Question

求曲线积分的时候为什么有时不能用格林公式,要在中间‘挖’出一小块才可以?还有就是单连通复连通是?

Answer 1

解答第一问,注意格林公式是有条件的,其中函数P、Q在区域D上要满足“一阶偏导数连续”的条件,对于区域D中不满足这个条件的地方,就要挖去,比如,如果P的偏导数的分母是“x^2+y^2”,而区域D中包含原点,就要挖去原点.

解答第二问,要看一看单连通和复连通的定义,现简单给出几何解释,单连通的就是区域中没有‘洞’的,比如圆,复连通的就是区域中有‘洞’的,比如环.