Question

利用不等式知识借题以下三题均利用不等式知识解答1 在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?2 在周长为定值的扇形

Answer 1

1、在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形的面积最小?应该是周长最小吧 设半径为r,圆心角为x度 所以S=(x/360)*(pi)r^2 x/360=S/(pi)r^2 周长=2r +(x/360)*2(pi)r =2r + 2S/r >=2根(2r*2S/r)=4根S 所以当2r=2S/r时,周长最小=4根S

2、设扇形半径R,弧长L,则面积为S=RL/2,周长C=2R+L(定值),由不等式可得

3、设底边长为x平方米,宽为12/x平方,最低总造价为y元

3x+2×3×(12/x)+5800=y

整理得,3(x+24/x)+5800=y

x+(24/x)≥2√24,最小值为4√6.

代入得y=12√6+5800