已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点.若向量AF=向量FB的3倍,则k=
A. 1 B. √2 C. √3 D. 2
用极坐标下圆锥曲线的统一方程比较容易求出.
以点F为极点,x轴负方向为极轴,建立平面极坐标系.
圆锥曲线的统一方程为：ρ=e*p/(1-e*cos θ).
对于本题e=√3/2.
设点A的极坐标分别为(ρ1, θ),则B的极坐标分别为(ρ2, θ+π),k=tan θ.
ρ1=e*p/(1-e*cos θ),ρ2=e*p/(1+e*cos θ),
有已知ρ1=3*ρ2,即
e*p/(1-e*cos θ)=3*e*p/(1+e*cos θ),
所以,3*(1-e*cos θ)=1+e*cos θ,
2=4*e*cos θ,
cos θ=1/(2*e)=1/√3,
由于k=tan θ>0,所以sin θ>0,于是sin θ=√2/√3,k=tan θ=√2.