解题思路：（1）将a=1代入求出函数F（x）的解析式后求导数，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可求单调区间．
（2）先求函数F（x）的导数，然后令导函数小于等于[1/2]在（0，3]恒成立可求a的范围进而求a的最小值．
（Ⅰ）由已知a=1，可得F(x)＝f(x)+g(x)＝lnx+
1
x，函数的定义域为（0，+∞），
则F′(x)＝
1
x−
1
x2＝
x−1
x2
由F′(x)＝
1
x−
1
x2＝
x−1
x2＞0可得F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
F′(x)＝
1
x−
1
x2＝
x−1
x2＜0得F（x）在（0，1）上单调递减；
（Ⅱ）由题意可知k＝F′(x0)＝
x0−a
x20≤
1
2对任意0＜x0≤3恒成立，
即有x0−
1
2
x20≤a对任意0＜x0≤3恒成立，即(x0−
1
2
x20)max≤a，
令t＝x0−
1
2
x20＝−
1
2(
x20−2x0)＝−
1
2(x0−1)2+
1
2≤
1
2，
则a≥
1
2，即实数a的最小值为[1/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数的几何意义．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，进当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．