没法画图,直接说了.
作线段 EM 垂直于 AB,垂足为M,在AB上
作线段 BN 垂直于 AC,垂足为N,在AC上
根据相似三角形,可得：
PF/EM=PB/EB 以及 PG/BN=PE/EB
由于角CAB,ABN以及AEM均为45度,可得:
EM=AEsin45,BN=ABsin45
因为AE=AB,所以 EM=BN,又因为AB=ACcos45,所以BN=ACcos45sin45=1/2AC
所以 PF/EM+PG/BN=PB/EB+PE/EB=(PB+PE)/EB=1 (因为PB+PE=EB) 可写成
PF/BN+PG/BN=1 所以 PF+PG=BN=1/2AC
所以 PF+PG=1/2AC