（1）∵和抛物线y=2x 2-2（m-1）x-m对应的一元二次方程为2x 2-2（m-1）x-m=0，
∵△=4（m-1） 2+8m（1分）=4m 2+4，
∵m 2≥0，
∴4m 2+4＞0，
∴△＞0，
∴方程2x 2-2（m-1）x-m=0必有两个不相等的实数根，
∴无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点．（1分）
（2）由题意可知x 1，x 2是方程x 2-4x+3（m-1）=0的两个实数根，
∴x 1+x 2=m-1，x 1•x 2=-
m
2 ，（1分）
①∵x 1＜0＜x 2，
∴OA=-x 1，OB=x 2，
∴OA+OB=-x 1+x 2，
∴-x 1+x 2=2，
∴（x 1+x 2） 2-4x 1x 2=4，（1分）
∴（m-1） 2-4×（-
m
2 ）=4，
解得：m=±
3 ，（1分）
∵x 1•x 2＜0，
∴m＞0，
∴m=
3 ，
∴所求抛物线的解析式为y=2x 2-2（
3 -1）x-
3 ，（1分）
②设存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形，
∵点A、B分别在原点的两侧，点C（0，-m），
∴只可能有∠ACB=90°，（1分）
又∵点A（x 1，0）、点B（x 2，0），且AC 2+BC 2=AB 2，
∴x 1 2+m 2+x 2 2+m 2=（x 2-x 1） 2，
∴m 2=
m
2 ，
解得m=0或m=
1
2 （1分）
但m=0不合题意，舍去，
∴m=
1
2 ，
∴y=2x 2+x-
1
2 ，
∴存在抛物线y=2x 2+x-
1
2 ，使△ABC为直角三角形（1分）