Question

方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同

Answer 1

解题思路：方程变形得

y＝

b

2

a

x

2

+

c

a

，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-2，1，2，3四种情况，利用列举法可解．

方程变形得y=

b2

ax2+

c

a，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，

先排a，b，有

A24种，c有

A13种，所以表示抛物线的曲线共有

A24

A14，又因为当b=±2时，b²都等于4，所以重复的抛物线有

A12A12种，所以不同的抛物线有

A24

A14-

A12A12=32条．

故选B．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题；抛物线的标准方程．

考点点评： 此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用．