Question

刘老师你好,有个同时对角化的问题

Answer 1

1.

由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为

对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,

其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.

2.

设A,B均为n阶实对称矩阵,则

1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.

2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值

λ1,λ2,..,λn==>A、B都和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,

==>A与B相似