解题思路：若想求数列的前N项和，则应先求数列的通项公式an，由已知条件
S
n
＝
1
3
a
n
−1
，结合an=Sn-Sn-1可得递推公式
a
n
＝−
1
2
a
n−1
，因为是求无穷递缩等比数列的所有项的和，故由公式S=
lim
x→∞
S
n
＝
a
1
1−q
＝−1
即得
由Sn＝
1
3an−1可得：（n≥2）Sn−1＝
1
3an−1−1，
两式相减得并化简：an＝−
1
2an−1（n≥2），
又a1＝
1
3a1−1⇒a1＝−
3
2，
所以无穷数列{an}是等比数列，且公比为-[1/2]，
即无穷数列{an}为递缩等比数列，
所以所有项的和S=
lim
x→∞Sn＝
a1
1−q＝−1
故答案是-1
点评：
本题考点： 数列递推式；极限及其运算．
考点点评： 本题主要借助数列前N项和与项的关系，考查了数列的递推公式和无穷递缩等比数列所有项和公式，并检测了学生对求极限知识的掌握，属于一个比较综合的问题．