Question

已知向量a=(-1,根号3),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三

Answer 1

设向量b=(x,y)

由题意,可知

|OA|=|OB|

即 |a-b|=|a+b|

∴ a²-2ab+b²=a²+2ab+b²

∴ ab=0

∴ -x+√3y=0 ①

又 OA⊥OB

故 (a-b)*(a+b)=0

∴ a²=b² 有

(-1)²+(√3)²=x²+y²

∴ x²+y²=4 ②

①②联立,解得

x=±√3,y=±1

则 OA=(-1-√3,√3-1) 或OA=(-1+√3,√3+1)

所以 |OB|=|OA|=2√2

因此 △AOB的面积为

S=|OA|*|OB|/2=4