Question

已知椭圆x24+y23＝1，能否在此椭圆位于y轴左侧的部分上找到一点M，使它到左准线的距离为它到两焦点F1，F2距离的等

Answer 1

解题思路：过点M作左准线的垂线MA交左准线于A，由M点到左准线的距离为它到两焦点F₁，F₂距离的等差中项知2|MA|=|MF₁|+|MF₂|，此结合题设条件能够推导出|MA|=2，从而导出M点的坐标．

在椭圆

x2

4+

y2

3＝1位于y轴左侧的部分上有一点M，它到左准线的距离为它到两焦点F₁，F₂距离的等差中项．

过点M作左准线的垂线MA交左准线于A，则2|MA|=|MF₁|+|MF₂|．

∵a＝2，c＝1，e＝

1

2，

∴2|MF₁|=|MA|+2-|MF₁|，

∴3|MF₁|=|MA|+2，

∴3e＝1+

1

|MA|，

∴[1

|MA|＝

1/2]

∴|MA|=2．

∵点A在左准线x=-4上，

∴M点的横坐标x₀=-4+2=-2．

把x₀=-2代入椭圆

x2

4+

y2

3＝1得y₀=0，∴M（-2，0）．

故存在点M，其坐标是M（-2，0）．

点评：

本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 本题考查椭圆的基础知识，解题时注意挖掘隐含条件．